Даны числа: 25460, 75831, 12063, 175175, 587421. а) Выберите три числа, сумма которых делится на 3. Ответ обоснуйте b) Выберите два числа,

Даны числа: 25460, 75831, 12063, 175175, 587421.

а) Выберите три числа, сумма которых делится на 3. Ответ обоснуйте
b) Выберите два числа, разность которых делится на 5. Ответ обоснуйте
c) Выберите два числа, произведение которых делится на 6. Ответ обоснуйте

Чтобы решить задачи, сначала определим свойства данных чисел.

Даны числа:
— 25460
— 75831
— 12063
— 175175
— 587421

а) Сумма делится на 3

Для того чтобы сумма чисел делилась на 3, сумма их цифр должна делиться на 3.

1. 25460: 2 + 5 + 4 + 6 + 0 = 17 (не делится на 3)
2. 75831: 7 + 5 + 8 + 3 + 1 = 24 (делится на 3)
3. 12063: 1 + 2 + 0 + 6 + 3 = 12 (делится на 3)
4. 175175: 1 + 7 + 5 + 1 + 7 + 5 = 26 (не делится на 3)
5. 587421: 5 + 8 + 7 + 4 + 2 + 1 = 27 (делится на 3)

Теперь выберем три числа, сумма которых делится на 3:
— 75831
— 12063
— 587421

Проверим их сумму:
75831 + 12063 + 587421 = 680315
Сумма цифр 680315: 6 + 8 + 0 + 3 + 1 + 5 = 23 (не делится на 3).

Попробуем другую комбинацию:
— 75831
— 12063
— 25460

Сумма:
75831 + 12063 + 25460 = 113354
Сумма цифр 113354: 1 + 1 + 3 + 3 + 5 + 4 = 17 (не делится на 3).

Результат:
Невозможно найти три числа, сумма которых делится на 3 среди перечисленных.

б) Разность делится на 5

Для того чтобы разность двух чисел делилась на 5, последние цифры этих чисел должны быть одинаковыми или различаться на 5.

1. 25460 (0)
2. 75831 (1)
3. 12063 (3)
4. 175175 (5)
5. 587421 (1)

Числа с одинаковыми последними цифрами:
— 75831 и 587421 (оба заканчиваются на 1)
— 12063 и 175175 (различие на 5)

Проверим:
75831 — 587421 = -511590 (не делится на 5).
12063 — 175175 = -163112 (не делится на 5).

Результат:
Числа 75831 и 587421, разность которых делится на 5, так как их последние цифры одинаковы.

в) Произведение делится на 6

Произведение двух чисел делится на 6, если одно из них делится на 2, а другое — на 3.

Проверим числа на делимость:
— 25460: делится на 2, не делится на 3.
— 75831: не делится на 2, делится на 3.
— 12063: не делится на 2, делится на 3.
— 175175: не делится на 2, делится на 3.
— 587421: не делится на 2, делится на 3.

Среди этих чисел только 25460 делится на 2.

Таким образом, можно выбрать:
— 25460 (делится на 2)
— 75831, 12063 или 175175 (все делятся на 3).

Результат:
Числа 25460 и 75831, произведение которых делится на 6.