Даны векторы: а=(3,0,4) и b=(5,-12,-3).Найдите вектор х,если известно что х ll a и (х,b)=-3.

Для поиска вектора x, который параллелен вектору a и удовлетворяет условию (x, b) = -3, можно использовать следующие шаги.

1. Параллельность векторов: Если вектор x параллелен вектору a, то его можно записать в виде:

x = k * a,

где k — скаляр.

Подставим вектор a:

x = k * (3, 0, 4) = (3k, 0, 4k).

2. Условие скалярного произведения: Теперь используем условие (x, b) = -3:

(x, b) = (3k, 0, 4k) ⋅ (5, -12, -3).

Вычислим скалярное произведение:

(3k) * 5 + (0) * (-12) + (4k) * (-3) = 15k + 0 — 12k = 3k.

3. Решаем уравнение: Теперь подставим это в условие:

3k = -3.

Найдем k:

k = -3 / 3 = -1.

4.Находим вектор x: Подставим k обратно в уравнение для x:

x = -1 * (3, 0, 4) = (-3, 0, -4).

Таким образом, вектор x равен (-3, 0, -4).