Объясните, почему в тупоугольном треугольнике сторона, лежащая против тупого угла, — наибольшая.

В тупоугольном треугольнике сторона, лежащая против тупого угла, является наибольшей по следующей причине:

1. Определение тупого угла: Тупой угол — это угол, который больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.

2. Неравенство треугольника: В любом треугольнике (включая тупоугольные) выполняется неравенство треугольника, согласно которому сумма длины двух сторон всегда больше длины третьей стороны.

3. Сравнение углов и сторон: В треугольнике угол больше, чем другой угол, соответствует стороне, которая также больше:
— Если угол A тупой, то он больше, чем любой из острых углов B и C.
— Следовательно, сторона a (противоположная углу A) будет больше, чем стороны b и c (противоположные углам B и C соответственно).

4. Вывод: Поскольку угол A тупой, а стороны b и c соответствуют острым углам, то сторона a (лёжит против тупого угла A) обязательно будет самой длиной.

Таким образом, в тупоугольном треугольнике сторона, лежащая против тупого угла, является наибольшей.