Могут ли стороны треугольника относиться как 2 : 3 : 5?

Стороны треугольника не могут относиться как 2 : 3 : 5, и это можно объяснить с помощью неравенства треугольника.

Согласно неравенству треугольника, сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. Рассмотрим стороны, пропорциональные 2, 3 и 5:

1. Пусть стороны треугольника равны 2x, 3x и 5x, где x — положительное число.
2. Проверим неравенство треугольника:

— 2x + 3x > 5x:
— 5x > 5x (не выполняется)

— 2x + 5x > 3x:
— 7x > 3x (выполняется)

— 3x + 5x > 2x:
— 8x > 2x (выполняется)

Только одно из условий неравенства выполняется, поэтому стороны, относящиеся как 2 : 3 : 5, не могут образовать треугольник.