Периметр равнобедренного треугольника равен 24 дм, боковая сторона меньше основания на 1,5 дм. Найдите высоту этого треугольника.

Для решения задачи обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как a, а основание как b.

Условия задачи:

1. Периметр равнобедренного треугольника равен 24 дм:
2a + b = 24

2. Боковая сторона меньше основания на 1,5 дм:
b = a + 1.5

Подстановка:

Подставим второе уравнение в первое:

2a + (a + 1.5) = 24

Упростим уравнение:

3a + 1.5 = 24

Вычтем 1.5 из обеих сторон:

3a = 22.5

Теперь разделим на 3:

a = 7.5 дм

Нахождение основания:

Теперь найдем основание b:

b = a + 1.5 = 7.5 + 1.5 = 9 дм

Нахождение высоты:

Теперь, чтобы найти высоту h, опустим перпендикуляр из вершины треугольника на основание. Высота делит основание пополам:

b/2 = 9/2 = 4.5 дм

Теперь используем теорему Пифагора для нахождения высоты h:

a^2 = h^2 + (b/2)^2

Подставим известные значения:

(7.5)^2 = h^2 + (4.5)^2

Вычислим значения:

56.25 = h^2 + 20.25

Теперь упростим уравнение:

h^2 = 56.25 — 20.25 = 36

Теперь найдем h:

h = √36 = 6 дм

Итог:

Высота равнобедренного треугольника равна 6 дм.