На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ=140 градусам. Длина меньшей дуги АВ равна 28. Найдите длину большей дуги.

Для нахождения длины большей дуги окружности сначала найдем длину всей окружности и затем вычтем длину меньшей дуги.

1. Найдем радиус окружности:
Длина меньшей дуги AB связана с углом ∠AOB по формуле:
L = r × θ,
где L — длина дуги, r — радиус окружности, θ — центральный угол в радианах.

Для угла в 140 градусов:
θ = (140/360) × 2π = (140 × 2π) / 360 = (7π/18) рад.

2. Подставим известные значения:
Длина меньшей дуги AB = 28:
28 = r × (7π/18).

3. Решим уравнение для радиуса r:
r = (28 × 18) / (7π) = 504 / (7π) = 72 / π.

4. Найдем длину всей окружности:
Длина окружности C вычисляется по формуле:
C = 2πr = 2π × (72/π) = 144.

5. Найдем длину большей дуги:
Длина большей дуги AB равна:
C — L = 144 — 28 = 116.

Ответ:
Длина большей дуги равна 116.