На окружности радиуса 5 отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC=6. Найдите cos∠BAC.

Для решения задачи используем свойства окружности и теоремы о треугольниках.

1. Рассмотрим треугольник ABC:
— AB — диаметр окружности.
— AC = 6.
— Радиус окружности r = 5, значит, длина диаметра AB = 2 × r = 10.

2. Определим длину стороны BC:
Поскольку AB — диаметр, угол ACB будет прямым (по теореме о диаметре).

3. Применим теорему Пифагора:
В прямоугольном треугольнике ABC:
AB² = AC² + BC².
Подставим известные значения:
10² = 6² + BC².
Это даёт:
100 = 36 + BC²,
BC² = 100 — 36 = 64,
BC = √64 = 8.

4. Найдем cos ∠BAC:
В треугольнике ABC:
cos ∠BAC = AC / AB.
Подставим значения:
cos ∠BAC = 6 / 10 = 0.6.

Ответ:
cos ∠BAC = 0.6.