В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна AC. Найдите AB, если BM=40, AC=150.

В треугольнике ABC, где медиана BM перпендикулярна стороне AC, можно воспользоваться свойством медиан.

Длина медианы BM, делящей сторону AC пополам, вычисляется по формуле:

BM² = (2AB² + 2BC² — AC²) / 4.

Поскольку BM перпендикулярна AC, это означает, что BM является высотой треугольника ABC.

В данной задаче:
— BM = 40,
— AC = 150.

1. Половина AC:
Половина AC = 150 / 2 = 75.

2. Применим теорему Пифагора:
BM² = AB² — (половина AC)².

Подставим известные значения:
40² = AB² — 75².

Это дает нам:
1600 = AB² — 5625.

Теперь решим уравнение:
AB² = 1600 + 5625,
AB² = 7225.

Теперь найдём AB:
AB = √7225 = 85.

Ответ:
Длина стороны AB равна 85.