В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3 а гипотенуза равна √58 Найдите объём призмы, если её высота равна 2

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3 а гипотенуза равна √58 Найдите объём призмы, если её высота равна 2

Для нахождения объема прямой призмы с прямоугольным треугольником в основании, нужно сначала найти площадь основания.

1. Обозначим катеты треугольника:
— Один катет \( a = 3 \).
— Второй катет \( b \) можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как известна гипотенуза \( c = \sqrt{58} \).

По теореме Пифагора:
a² + b² = c²
3² + b² = (√58)²
9 + b² = 58
b² = 58 — 9 = 49
b = √49 = 7.

2. Теперь найдем площадь основания S треугольника:
S = (1/2) × a × b = (1/2) × 3 × 7 = 21/2.

3. Найдем объем призмы V с высотой h = 2:
V = S × h = (21/2) × 2 = 21.

Ответ:
Объем призмы равен 21.