Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно корень из 17.

Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, используем формулу:

V = (1/3) × S × h,

где S — площадь основания, а h — высота пирамиды.

1. Площадь основания:
Основание — квадрат со стороной 4:
S = 4² = 16.

2. Нахождение высоты:
Для нахождения высоты h используем боковое ребро и половину стороны основания.

Половина стороны основания:
4 / 2 = 2.

Боковое ребро равно √17.

Применяем теорему Пифагора в треугольнике, образованном высотой, половиной стороны основания и боковым ребром:
h² + 2² = (√17)².
h² + 4 = 17.
h² = 17 — 4 = 13.
h = √13.

3. Объем пирамиды:
Теперь подставим значения в формулу объема:
V = (1/3) × 16 × √13.
V = (16√13) / 3.

Ответ:
Объем правильной четырехугольной пирамиды равен (16√13) / 3.