Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Обозначим периметры четырех прямоугольников:

1. Периметр первого прямоугольника (верхний левый) = 24.
2. Периметр второго прямоугольника (верхний правый) = 28.
3. Периметр третьего прямоугольника (нижний правый) = 16.
4. Периметр четвертого прямоугольника (нижний левый) = P.

Формула для периметра прямоугольника:
P = 2 × (a + b), где a и b — стороны прямоугольника.

Запишем уравнения для периметров трех прямоугольников:

1. Для первого:
2 × (a1 + b1) = 24 → a1 + b1 = 12.

2. Для второго:
2 × (a2 + b1) = 28 → a2 + b1 = 14.

3. Для третьего:
2 × (a2 + b2) = 16 → a2 + b2 = 8.

Теперь найдем b1 и b2 через a1 и a2.

Из первого уравнения:
b1 = 12 — a1.

Подставим b1 во второе уравнение:
a2 + (12 — a1) = 14 → a2 — a1 = 2 → a2 = a1 + 2.

Теперь подставим a2 в третье уравнение:
(a1 + 2) + b2 = 8 → b2 = 8 — (a1 + 2) = 6 — a1.

Теперь найдем периметр четвертого прямоугольника:
P = 2 × (a1 + b2) = 2 × (a1 + (6 — a1)) = 2 × 6 = 12.

Ответ:
Периметр четвертого прямоугольника равен 12.