В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 120°. Катет AC =36. Найдите длину гипотенузы AB.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол A является прямым, внешний угол при вершине A равен 120°. Это значит, что внутренний угол A равен 60°.

Даны данные:
— Катет AC = 36
— Угол A = 90°
— Угол C = 60°

Угол B тогда равен 30°.

Теперь используем тригонометрические соотношения:

1. В треугольнике ABC:
sin(60°) = AC / AB.

2. Подставим известные значения:
sin(60°) = √3 / 2,
√3 / 2 = 36 / AB.

3. Перепишем уравнение для нахождения AB:
AB = 36 * 2 / √3 = 72 / √3 = 24√3.

Приблизительно:
AB ≈ 24 * 1.732 ≈ 41.57.

Ответ:
Длина гипотенузы AB равна 24√3 или приблизительно 41.57.