На окружности радиуса 5 отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC=6. Найдите cos∠BAC.

Чтобы найти cos∠BAC в данной задаче, воспользуемся теоремой косинусов и свойствами окружности.

1. Даны данные:
— Радиус окружности R = 5.
— Длина отрезка AC = 6.
— Отрезок AB является диаметром, поэтому угол ACB будет равен 90° (по теореме о вписанном угле).

2. Найдем длину AB:
Так как AB — это диаметр, его длина равна 2R = 2 × 5 = 10.

3. Используем теорему косинусов в треугольнике ABC:
AB² = AC² + BC² — 2 × AC × BC × cos(∠BAC).
Угол ACB = 90°, значит BC можно найти с помощью теоремы Пифагора:
BC² = AB² — AC².

Подставим известные значения:
BC² = 10² — 6² = 100 — 36 = 64.
Таким образом, BC = 8.

4. Теперь можем найти cos∠BAC:
Подставим значения в формулу для косинуса:
10² = 6² + 8² — 2 × 6 × 8 × cos(∠BAC).
Это упрощается до:
100 = 36 + 64 — 96 × cos(∠BAC).
100 = 100 — 96 × cos(∠BAC).
0 = -96 × cos(∠BAC).

Следовательно, cos(∠BAC) = 0.

Ответ:
cos∠BAC = 0.