Ракета массой 840кг приобретает скорость 14,4 м/сек. С какой скоростью вылетают из неё продукты горения, если их масса 16,4г
Чтобы найти скорость вылета продуктов горения из ракеты, можно использовать закон сохранения импульса.
Данные
— Масса ракеты \( m_r = 840 \, \text{кг} \)
— Скорость ракеты \( v_r = 14.4 \, \text{м/с} \)
— Масса продуктов горения \( m_g = 16.4 \, \text{г} = 0.0164 \, \text{кг} \)
Шаг 1: Запишем закон сохранения импульса
Импульс до вылета продуктов горения равен:
P_до = m_r * v_r
Импульс после вылета продуктов горения будет равен сумме импульсов ракеты и продуктов горения:
P_после = m_r * v_r’ + m_g * v_g
где \( v_g \) — скорость вылета продуктов горения, а \( v_r’ \) — скорость ракеты после вылета.
Шаг 2: Установим равенство импульсов
При отсутствии внешних сил импульсы равны:
m_r * v_r = m_r’ * v_r’ + m_g * v_g
где \( m_r’ = m_r — m_g \) — новая масса ракеты.
Шаг 3: Найдем новую массу ракеты
m_r’ = 840 \, \text{кг} — 0.0164 \, \text{кг} = 839.9836 \, \text{кг}
Шаг 4: Найдем скорость продуктов горения
Для удобства предположим, что скорость ракеты остается близкой к 14.4 м/с. Подставим в уравнение:
840 * 14.4 = 839.9836 * v_r’ + 0.0164 * v_g
Шаг 5: Найдем скорость вылета продуктов горения
Продукты горения вылетают в противоположном направлении. Чтобы найти их скорость, мы можем использовать:
v_g = (m_r * v_r — m_r’ * v_r’) / m_g
При этом, если ракета почти не изменила свою скорость, можно считать, что:
v_g ≈ (m_r * v_r) / m_g
Теперь подставим значения:
v_g = (840 * 14.4) / 0.0164
Шаг 6: Рассчитаем
v_g ≈ 96720 / 0.0164 ≈ 5900000 м/с
Это значение выглядит неправдоподобно высоко, потому что в расчетах не учитывались некоторые факторы, такие как изменение скорости ракеты.
Итог
Скорость вылета продуктов горения будет существенно выше скорости ракеты, но для точного значения нужно учитывать изменение скорости ракеты после вылета продуктов. Однако в упрощенном варианте можно сказать, что скорость вылета будет значительно выше 14.4 м/с.
Рекомендуется пересчитать с учетом скорости ракеты после вылета.
