Какого диаметра нужно взять стальной стержень, чтобы при нагрузке 40 кН растягивающее напряжение равнялось 90 МН/м2?

Чтобы найти необходимый диаметр стального стержня при заданной нагрузке и растягивающем напряжении, можно использовать формулу для напряжения:

σ = F / S

где:
— σ — растягивающее напряжение (Па),
— F — сила (Н),
— S — площадь поперечного сечения (м²).

Данные
— Нагрузка F = 40 кН = 40000 Н
— Растягивающее напряжение σ = 90 МН/м² = 90 × 10^6 Па

Шаг 1: Найдем площадь поперечного сечения

Перепишем формулу для площади:

S = F / σ

Подставим известные значения:

S = 40000 Н / (90 × 10^6 Па) ≈ 0.0004444 м²

Шаг 2: Найдем диаметр стержня

Площадь поперечного сечения для круглого стержня вычисляется по формуле:

S = (π d²) / 4

где d — диаметр стержня. Подставим S в эту формулу и найдем d:

(π d²) / 4 = 0.0004444

Умножим обе стороны на 4:

π d² = 0.0017776

Теперь разделим обе стороны на π:

d² = 0.0017776 / π ≈ 0.000565

Теперь найдем d:

d ≈ √0.000565 ≈ 0.0238 м ≈ 23.8 мм

Ответ

Необходимый диаметр стального стержня составляет примерно 23.8 мм.