Азот массой 0.5 кг расширяется при постоянном давлении 0.3 МПа так, что температура его повышается от 100 до 300 градусов. Определить

Азот массой 0.5 кг расширяется при постоянном давлении 0.3 МПа так, что температура его повышается от 100 до 300 градусов. Определить конечный объём, совершенную им работу и подведенную теплоту.

Для решения задачи о расширении азота можно использовать уравнения состояния идеального газа и основы термодинамики.

Данные
— Масса азота (m) = 0.5 кг
— Давление (P) = 0.3 МПа = 300000 Па
— Начальная температура (T₁) = 100 °C = 373.15 K
— Конечная температура (T₂) = 300 °C = 573.15 K

1. Определение конечного объема

Для идеального газа используется уравнение состояния:

PV = nRT

Сначала найдем количество вещества (n). Для этого используем молярную массу азота (N₂):

— Молярная масса (M) = 28 г/моль = 0.028 кг/моль.

Теперь найдем количество вещества:

n = m / M = 0.5 / 0.028 ≈ 17.86 моль.

Теперь подставим значения в уравнение состояния для начального объема (V₁):

V₁ = nRT₁ / P

V₁ = (17.86) * (8.314) * (373.15) / (300000)

V₁ ≈ 0.052 м³.

Для конечного объема (V₂) используем:

V₂ = nRT₂ / P

V₂ = (17.86) * (8.314) * (573.15) / (300000)

V₂ ≈ 0.094 м³.

### 2. Работа, совершенная газом

Работа, совершенная при изобарном расширении, определяется по формуле:

W = P * (V₂ — V₁)

W = 300000 * (0.094 — 0.052)

W ≈ 300000 * 0.042 ≈ 12600 Дж.

3. Подведенная теплота

Подведенная теплота при изобарном процессе рассчитывается по формуле:

Q = ΔU + W

где ΔU — изменение внутренней энергии. Для идеального газа:

ΔU = n * C_v * ΔT

где C_v — молярная теплоемкость при постоянном объеме. Для азота (двухатомный газ) C_v ≈ 5/2 R.

C_v = (5/2) * 8.314 ≈ 20.79 Дж/(моль·К).

Теперь найдем ΔT:

ΔT = T₂ — T₁ = 573.15 — 373.15 = 200 К.

Теперь найдем ΔU:

ΔU = n * C_v * ΔT

ΔU = 17.86 * 20.79 * 200 ≈ 74380 Дж.

Теперь подставим в формулу для Q:

Q = ΔU + W

Q = 74380 + 12600 ≈ 86980 Дж.

Ответы

1. Конечный объем V₂ ≈ 0.094 м³.
2. Работа W ≈ 12600 Дж.
3. Подведенная теплота Q ≈ 86980 Дж.