Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

asweta | 26 сентября, 2024 | образование

Пусть стороны параллелограмма и прямоугольника равны a и b .

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
S_пр = a * b

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
S_пара = a * b * sin(α), где α — острый угол параллелограмма.

Согласно условию, площадь параллелограмма равна половине площади прямоугольника:
S_пара = 1/2 * S_пр.

Подставим формулы:
a * b * sin(α) = 1/2 * (a * b).

Упростим уравнение, разделив обе стороны на a * b (при условии, что a и b не равны нулю):
sin(α) = 1/2.

Теперь найдем угол:
Угол α может быть равен 30° или 150°. Но нас интересует острый угол, поэтому ответ будет:
α = 30°.

Ответ:
Острый угол параллелограмма равен 30 градусов.