В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медианы AK и CM пересекаются в точке O. Докажите, что KAC =MCA.

Чтобы доказать, что угол KAC равен углу MCA в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, рассмотрим следующие шаги:

1. Обозначим стороны:
В равнобедренном треугольнике ABC с AB = AC, медианы AK и CM пересекаются в точке O.

2. Свойства медиан:
Медиана делит противолежащую сторону пополам. Следовательно, точка K делит сторону BC на две равные части, и точка M делит сторону AB на две равные части.

3. Равенство треугольников:
Рассмотрим треугольники AOK и COM. У нас есть:
— AO = AO (общая сторона),
— OK = OM (поскольку O — точка пересечения медиан, каждая из них делит другую пополам).

Таким образом, треугольники AOK и COM равны по двум сторонам и углу между ними (по критерию равенства треугольников).

4. Заключение:
Из равенства треугольников AOK и COM следует, что углы KAC и MCA равны:

∠KAC = ∠MCA.

Таким образом, мы доказали, что угол KAC равен углу MCA.