Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием BC. Его биссектриса AK равна 15 см. Периметр треугольника ABC равен 50 см. Найдите периметр треугольника ABK.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC, биссектрисе AK равна 15 см, а периметр треугольника равен 50 см. Обозначим длину сторон AB и AC как a, а длину основания BC как b.

Известно, что:

2a + b = 50

Биссектрису AK можно использовать для деления основания BC. В этом случае, BK будет равно KC, так как AB = AC. Значит, BK = KC = b/2.

Периметр треугольника ABK можно выразить как:

P_ABK = AB + AK + BK

Подставим:

P_ABK = a + 15 + (b/2)

Заменим b через a:

b = 50 — 2a

Теперь подставим это значение в формулу для периметра ABK:

P_ABK = a + 15 + (50 — 2a)/2

Упрощая, получаем:

P_ABK = a + 15 + 25 — a = 40

Ответ: периметр треугольника ABK равен 40 см.