Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=18, MN=8. Площадь

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=18, MN=8. Площадь треугольника ABC равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.

Чтобы найти площадь треугольника MBN, воспользуемся свойством подобия треугольников.

1. Отношение оснований:
Прямая MN, параллельная стороне AC, создает два подобных треугольника: ABC и MBN. Отношение оснований MN и AC:

MN / AC = 8 / 18 = 4 / 9.

2. Отношение площадей:
Поскольку треугольники подобны, отношение их площадей равно квадрату отношения оснований:

Площадь MBN / Площадь ABC = (MN / AC)²
Площадь MBN / 81 = (4 / 9)².

3.Вычисление:
(4 / 9)² = 16 / 81, следовательно:

Площадь MBN = 81 * (16 / 81) = 16.

Таким образом, площадь треугольника MBN равна 16.