Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6 При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

Для решения задачи используем свойства треугольника и геометрические соотношения.

1. Обозначим:
— Радиус окружности R.
— Длину хорды AB = 6.
— Угол OAB = 60°.

2. В треугольнике OAB имеем:
— Стороны OA и OB равны радиусу R.
— Угол OAB = 60°.

3. Найдем сторону AB с помощью закона косинусов:
AB² = OA² + OB² — 2 * OA * OB * cos(OAB).

Так как OA = OB = R, получаем:
6² = R² + R² — 2 * R * R * cos(60°).

4. Зная, что cos(60°) = 1/2, подставим значения в уравнение:
36 = R² + R² — 2 * R * R * (1/2).

5. Упростим уравнение:
36 = 2R² — R².

Это дает:
36 = R².

6. Найдем R:
R = √36 = 6.

Таким образом, радиус окружности равен 6.