Чему равна проекция вектора на ось, если вектор направлен противоположно оси проекции?

Если вектор направлен противоположно оси проекции, то его проекция на эту ось будет отрицательной величиной.

Пусть вектор a образует угол θ с осью x, где 90° < θ < 180°. Тогда проекция вектора a на ось x будет:

a_x = a * cos(θ)

Поскольку 90° < θ < 180°, то cos(θ) < 0. Следовательно, проекция вектора a на ось x будет отрицательной:

a_x = -a * |cos(θ)|

Аналогично, если вектор образует угол 90° < φ < 180° с осью y, то его проекция на ось y будет отрицательной:

a_y = -a * |sin(φ)|

В трёхмерном случае, если вектор a образует углы θ, φ с осями x, y, z, где 90° < θ < 180° и/или 90° < φ < 180°, то соответствующие проекции будут отрицательными:

a_x = -a * |sin(θ) * cos(φ)|
a_y = -a * |sin(θ) * sin(φ)|
a_z = -a * |cos(θ)|

Таким образом, проекция вектора на ось будет отрицательной, если вектор направлен противоположно этой оси. Знак проекции указывает на направление вектора относительно оси.