Как преобразуются координаты из декартовых в сферические?

Для преобразования координат из декартовой системы в сферическую используются следующие формулы:

Пусть в декартовой системе координат точка имеет координаты (x, y, z). Тогда в сферической системе координат (r, θ, φ) эти координаты будут вычисляться следующим образом:

1. Расстояние от начала координат до точки (r):
r = √(x^2 + y^2 + z^2)

2. Угол между положительным направлением оси Z и вектором, проведенным из начала координат в точку (θ):
θ = arccos(z/r)

3. Угол между положительным направлением оси X и проекцией вектора, проведенного из начала координат в точку, на плоскость XY (φ):
φ = arctan2(y, x)

Обратите внимание:
— Значение угла θ лежит в диапазоне [0, π] (от 0 до π радиан).
— Значение угла φ лежит в диапазоне [-π, π] (от -π до π радиан).

Пример преобразования:
Пусть точка имеет декартовы координаты (3, 4, 5). Тогда в сферической системе координат эта точка будет иметь следующие значения:

r = √(3^2 + 4^2 + 5^2) = √50 ≈ 7.07
θ = arccos(5/7.07) ≈ 0.927 рад (≈ 53.13°)
φ = arctan2(4, 3) = 0.927 рад (≈ 53.13°)

Таким образом, точка с декартовыми координатами (3, 4, 5) в сферической системе координат будет иметь значения (r, θ, φ) ≈ (7.07, 0.927, 0.927).