Как преобразовать координаты из одной системы в другую?

Для преобразования координат из одной системы в другую необходимо использовать соответствующие математические формулы. Рассмотрим переход между основными системами координат:

1. Из декартовых в сферические координаты:
— r = √(x^2 + y^2 + z^2)
— θ = arccos(z/r)
— φ = arctan(y/x)

2. Из сферических в декартовы координаты:
— x = r * sin(θ) * cos(φ)
— y = r * sin(θ) * sin(φ)
— z = r * cos(θ)

3. Из декартовых в цилиндрические координаты:
— ρ = √(x^2 + y^2)
— φ = arctan(y/x)
— z = z

4. Из цилиндрических в декартовы координаты:
— x = ρ * cos(φ)
— y = ρ * sin(φ)
— z = z

Важно помнить, что при переходе между системами координат следует соблюдать правила математических преобразований и учитывать особенности каждой системы координат. Например, в случае сферических координат необходимо правильно определять диапазоны углов θ и φ.

Данные формулы преобразования координат широко используются в физике, геометрии, астрономии и других областях, где требуется описание положения объектов в пространстве.