Какова длина волны в спектре второго порядка, которая совпадает с длиной волны λ3 = 400 нм в спектре третьего порядка?

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением дифракции для дифракционной решетки:

m * λ = d * sin(θ)

Где:
— m — порядок дифракционного максимума
— λ — длина волны
— d — период дифракционной решетки
— θ — угол дифракции

Мы знаем, что λ3 = 400 нм в спектре третьего порядка (m = 3). Нам нужно найти длину волны λ2 в спектре второго порядка (m = 2), которая совпадает с λ3.

Подставим известные значения в уравнение:

3 * λ3 = d * sin(θ3)
2 * λ2 = d * sin(θ2)

Так как угол дифракции θ3 в третьем порядке равен углу дифракции θ2 во втором порядке (условие перекрытия спектров), то:

sin(θ3) = sin(θ2)

Тогда:
3 * λ3 = 2 * λ2
λ2 = 3/2 * λ3
λ2 = 3/2 * 400 нм = 600 нм

Таким образом, длина волны в спектре второго порядка, которая совпадает с длиной волны 400 нм в спектре третьего порядка, равна 600 нм.