Через какой минимальный промежуток времени проекция скорости движения точки, совершающей гармонические колебания вдоль оси Ox.

Для решения данной задачи нужно использовать формулу для гармонических колебаний:

x(t) = A * cos(ω*t)
v(t) = -A * ω * sin(ω*t)

Где:
— x(t) — положение точки в момент времени t
— v(t) — скорость точки в момент времени t
— A — амплитуда колебаний
— ω — угловая частота колебаний (ω = 2π/T)
— T — период колебаний

Условие задачи:
— Период колебаний T = 5.4 с
— Нужно найти время, когда проекция скорости равна половине максимальной скорости

Шаги решения:
1. Найдем угловую частоту ω:
ω = 2π/T = 2π/5.4 = 1.16 рад/с

2. Найдем максимальную скорость:
vmax = A * ω

3. Приравняем проекцию скорости к половине максимальной:
v(t) = -A * ω * sin(ω*t) = -A * ω * 0.5
sin(ω*t) = 0.5

4. Решим это уравнение:
ω*t = π/3
t = π/(3*ω) = π/(3*1.16) = 0.9 с

Таким образом, минимальный промежуток времени, через который проекция скорости будет равна половине максимальной, составляет 0.9 секунды.