Чему равно расстояние между электронами в лабораторной системе отсчета через t секунд после их излучения?

 Два электрона, испущенные одновременно радиоактивным
веществом, движутся в противоположных направлениях со скоростями 0,7c относительно наблюдателя в лаборатории. Чему равно
расстояние между электронами в лабораторной системе отсчета
через t секунд после их излучения?

Для решения этой задачи мы можем использовать преобразование Лоренца для расстояния между движущимися объектами.

При движении электронов со скоростью 0,7c относительно наблюдателя в лаборатории, мы можем рассчитать расстояние между ними в лабораторной системе отсчета через t секунд после их излучения.

Формула преобразования Лоренца для расстояния между движущимися объектами имеет вид:

Δx’ = γ * Δx

где:
Δx’ — расстояние между объектами в лабораторной системе отсчета
Δx — расстояние между объектами в системе, связанной с электронами
γ — гамма-фактор, определяемый выражением γ = 1 / √(1 — (v/c)²), где v — скорость объектов, c — скорость света

В данном случае скорость электронов v равна 0,7c.

Теперь мы можем рассчитать расстояние между электронами в лабораторной системе отсчета через t секунд после их излучения:

Δx’ = γ * Δx
Δx’ = (1 / √(1 — (0,7c/c)²)) * Δx
Δx’ = (1 / √(1 — 0,49)) * Δx
Δx’ = (1 / √(0,51)) * Δx
Δx’ = (1 / 0,714) * Δx
Δx’ ≈ 1,399 * Δx

Таким образом, расстояние между электронами в лабораторной системе отсчета через t секунд после их излучения будет примерно 1,399 раза больше, чем расстояние между ними в системе, связанной с электронами.