Каковы основные уравнения движения для пружинного и математического маятников?

Для пружинного маятника:
Уравнение движения пружинного маятника можно записать следующим образом:

m * d²x/dt² + kx = 0

Где m — масса маятника, dx/dt — производная отклонения маятника по времени, d²x/dt² — вторая производная отклонения по времени, k — коэффициент жесткости пружины. Это уравнение описывает колебательное движение маятника, где сила восстановления от пружины пропорциональна отклонению и направлена противоположно отклонению.

Для математического маятника:
Уравнение движения математического маятника, также известного как простой маятник, записывается следующим образом:

I * d²θ/dt² + m * g * L * sin(θ) = 0

Где I — момент инерции маятника относительно оси вращения, θ — угол отклонения маятника от вертикального положения, t — время, m — масса маятника, g — ускорение свободного падения, L — длина подвеса маятника. Это уравнение описывает колебательное движение математического маятника, где сила тяжести m * g * L * sin(θ) восстанавливает маятник к вертикальному положению.

Решение этих уравнений позволяет определить зависимости от времени, амплитуды и фазы колебаний для пружинного и математического маятников, соответственно.