В треугольнике АВС с углом А=60 градусов, и сторонами АВ=7 и ВС=7 корней из 3. Найти синус угла при вершине С

Для решения этой задачи, нам нужно использовать теорему косинусов:
cos(C) = (a^2 + b^2 — c^2) / 2ab, где a и b — длины сторон, C — угол между этими сторонами.

В треугольнике АВС известны две стороны и один угол, поэтому мы можем найти третий угол у треугольника и затем с помощью формулы для синуса найти его значение.

1. Найдем третий угол треугольника:
Угол C = 180 — Угол A — Угол B = 180 — 60 — 90 = 30 градусов.

2. Теперь найдем третью сторону треугольника, используя косинусы:
cos(C) = (a^2 + b^2 — c^2) / 2ab
cos(30) = (7^2 + (7√3)^2 — c^2) / (2 * 7 * 7√3)
cos(30) = (49 + 147 — c^2) / (14√3)
√3 / 2 = (196 — c^2) / (14√3)
√3 * 14√3 = 196 — c^2
42 = 196 — c^2
c^2 = 196 — 42
c^2 = 154
c = √154

3. Теперь найдем синус угла C:
sin(C) = c / b
sin(30) = √154 / 7√3
sin(30) = √(22/9)
sin(30) = √(4/9)
sin(30) = 2/3

Итак, синус угла при вершине С равен 2/3.