Что такое принцип наименьшего действия в физике и как он связан с вариационным исчислением?

Принцип наименьшего действия в физике, также известный как принцип Гамильтона, утверждает, что движение системы частиц между двумя моментами времени происходит по траектории, для которой функционал действия принимает минимальное значение. Действие (или функционал действия) определяется как интеграл Лагранжиана по времени от начального до конечного момента.

Связь с вариационным исчислением заключается в том, что принцип наименьшего действия можно сформулировать с использованием вариационных принципов. Вариационное исчисление предоставляет математические методы для поиска экстремумов функционалов, таких как действие. Для нахождения траектории, соответствующей минимуму действия, применяется вариационный подход, который заключается в поиске такой функции, которая делает функционал действия стационарным (то есть первая вариация действия равна нулю).

Таким образом, принцип наименьшего действия и вариационное исчисление тесно связаны между собой и играют важную роль в математическом описании физических явлений, таких как движение частиц, электродинамика, квантовая механика и другие области физики.