Что такое подмножество, и как оно связано с понятием множества?

Подмножество — это множество, все элементы которого также являются элементами другого множества. Формально, множество \( A \) является подмножеством множества \( B \) (обозначается как \( A \subseteq B \)), если каждый элемент, принадлежащий множеству \( A \), также принадлежит множеству \( B \).

Иными словами, если все элементы множества \( A \) входят в состав множества \( B \), то множество \( A \) является подмножеством множества \( B \). Пустое множество также является подмножеством любого множества.

Отношение подмножества играет важную роль в теории множеств и математике в целом, так как позволяет устанавливать иерархию между множествами и анализировать их свойства. Кроме того, операции над множествами, такие как объединение, пересечение и разность, могут быть использованы для работы с подмножествами и изучения их взаимосвязей.