Что надо сделать, чтобы свободные колебания превратились в негаснущие колебания?

Для того, чтобы свободные колебания математического маятника превратились в негаснущие (периодические) колебания, необходимо выполнить следующее:

1. Компенсировать силы трения.
Свободные колебания маятника затухают со временем из-за сил трения — сопротивления воздуха, трения в подвесе и т.д. Чтобы этого избежать, необходимо компенсировать эти силы трения.

2. Создать внешнюю периодическую силу, синхронизированную с колебаниями.
Для поддержания негаснущих колебаний необходимо приложить к маятнику внешнюю периодическую силу, которая будет в резонансе с его собственными колебаниями. Эта сила должна быть синхронизирована с колебаниями маятника и добавлять энергию в нужные моменты времени.

Одним из примеров такой внешней силы является электромагнитная сила в электромагнитных часах. Здесь электромагнит создает импульс притяжения, точно совпадающий с моментом прохождения маятником положения равновесия.

Таким образом, для получения негаснущих (периодических) колебаний маятника необходимо:
1) Минимизировать силы трения, которые вызывают затухание
2) Приложить к маятнику внешнюю периодическую силу, синхронизированную с его собственными колебаниями

Только в этом случае свободные колебания трансформируются в устойчивые, негаснущие колебания маятника.