Чему paвна проекция вектора на перпендикулярную к нему ось?

Если вектор a перпендикулярен оси x, то его проекция на ось x равна нулю.

Пусть вектор a образует угол θ = 90° с осью x. Тогда:

a_x = a * cos(θ) = a * cos(90°) = 0

Аналогично, если вектор a перпендикулярен оси y, то его проекция на ось y равна нулю:

a_y = a * sin(θ) = a * sin(90°) = 0

В трёхмерном случае, если вектор a перпендикулярен оси z, то его проекции на оси x и y равны нулю:

a_x = a * sin(θ) * cos(φ) = a * sin(90°) * cos(φ) = 0
a_y = a * sin(θ) * sin(φ) = a * sin(90°) * sin(φ) = 0
a_z = a * cos(θ) = a * cos(90°) ≠ 0

Таким образом, проекция вектора на перпендикулярную к нему ось всегда равна нулю. Геометрически это означает, что перпендикулярный отрезок, опущенный из конца вектора на перпендикулярную ось, имеет нулевую длину.