Таня съела половину всех конфет и ещё 1, а Аня половину оставшихся и ещё одну. В коробке осталось 2 конфеты. Сколько конфет было сначала?

Обозначим количество конфет в начале как x.

1. Таня съела половину всех конфет и ещё 1:
— Она съела (x/2) + 1.
— После этого в коробке осталось x — ((x/2) + 1) = (x/2) — 1.

2. Аня съела половину оставшихся конфет и ещё 1:
— Она съела (1/2)((x/2) — 1) + 1.
— После этого в коробке осталось ((x/2) — 1) — ((1/2)((x/2) — 1) + 1).

3. Упростим:
— После того как Аня съела конфеты, осталось 2:
— ((x/2) — 1) — ((1/4)x — (1/2) + 1) = 2.

4. Упростим уравнение:
— (x/2) — 1 — (1/4)x + (1/2) — 1 = 2.
— (x/2) — (1/4)x — (3/2) = 2.
— Приведем к общему знаменателю:
— (2x/4) — (1x/4) — (6/4) = 2.
— (1x — 6)/4 = 2.
— Умножим обе стороны на 4:
— x — 6 = 8.
— x = 14.

Ответ: Сначала в коробке было 14 конфет.