Как нужно изменить индуктивность колебательного контура радиопередатчика, чтобы он излучал электромагнитные волны с длиной λ / 2?

Радиопередатчик излучает электромагнитные волны с длиной λ. Как нужно изменить индуктивность колебательного контура
радиопередатчика, чтобы он излучал электромагнитные волны с
длиной λ / 2?
1. Увеличить в 2 раза.
2. Увеличить в 4 раза.
3. Уменьшить в 2 раза.
4. Уменьшить в 4 раза.
5. Уменьшить в 16 раз.

Для изменения длины волны излучаемых электромагнитных волн радиопередатчика на λ/2, необходимо изменить параметры колебательного контура, включая его индуктивность.

Индуктивность (L) и емкость (C) колебательного контура связаны с длиной волны (λ) следующим образом:

λ = 2π√(L*C)

Чтобы получить длину волны λ/2, нужно изменить индуктивность и/или емкость таким образом, чтобы соответствующая формула имела вид:

λ/2 = 2π√(L’*C’)

где L’ и C’ — новые значения индуктивности и емкости.

Разделив первую формулу на вторую, получим:

(λ/2) / λ = (2π√(L*C)) / (2π√(L’*C’))

1/2 = √(L*C) / √(L’*C’)

Далее, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(1/2)^2 = (√(L*C) / √(L’*C’))^2

1/4 = (L*C) / (L’*C’)

Сокращая L и C, получим:

1/4 = L’ / L

Таким образом, чтобы радиопередатчик излучал электромагнитные волны с длиной λ/2, необходимо уменьшить индуктивность колебательного контура в 4 раза (относительно исходного значения).

Ответ: 4. Уменьшить в 4 раза.