При выполнении какого условия колебание математического маятника будет гармоническим?

Колебание математического маятника будет гармоническим при выполнении следующего условия:

Угол отклонения θ маятника от положения равновесия должен быть достаточно малым (θ << 1 радиан или θ << 57,3°).

Когда угол отклонения мал, тригонометрическая функция sin(θ) может быть линеаризована:

sin(θ) ≈ θ

Подставляя это приближение в уравнение движения математического маятника:

d²θ/dt² + (g/l) * θ = 0

Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка, решением которого является гармоническая функция:

θ(t) = A * sin(ω*t + φ)

Где:
— A — амплитуда колебаний
— ω — циклическая частота колебаний, равная √(g/l)
— φ — начальная фаза колебаний

Таким образом, при малых углах отклонения (θ << 1 радиан) колебания математического маятника будут гармоническими. Это условие позволяет применять к маятнику простые уравнения гармонического движения.