По какому закону меняется угол наклона нити, на которой подвешен математический маятник?

Угол наклона нити, на которой подвешен математический маятник, изменяется по гармоническому закону.

Математический маятник — идеализированная модель, где шарик массой m подвешен на невесомой и нерастяжимой нити длиной l.

Когда маятник отклоняется от положения равновесия на угол θ, возникает восстанавливающая сила, пропорциональная sin(θ). Это и приводит к гармоническому характеру колебаний.

Уравнение движения маятника имеет вид:

d²θ/dt² + (g/l) * sin(θ) = 0

Где:
— θ — угол отклонения маятника от положения равновесия
— g — ускорение свободного падения
— l — длина нити

Решением этого дифференциального уравнения является синусоидальная функция:

θ(t) = A * sin(ω*t + φ)

Где:
— A — амплитуда колебаний (максимальный угол отклонения)
— ω — циклическая частота колебаний, равная √(g/l)
— φ — начальная фаза колебаний

Таким образом, угол наклона нити математического маятника изменяется по гармоническому закону синусоиды.