Покажите, что уравнение Эйнштейна для фотоэффекта непосредственно следует из закона сохранения энергии при определённых допущениях.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта действительно может быть получено непосредственно из закона сохранения энергии при определённых допущениях:

Допущения:
1. Взаимодействие происходит между одним фотоном и одним электроном.
2. Электрон находится на поверхности металла и его энергия связи (работа выхода) равна ϕ.
3. Энергия фотона полностью передаётся электрону.

Исходя из этих допущений, уравнение сохранения энергии имеет вид:

Энергия фотона = Кинетическая энергия электрона + Энергия связи электрона

Или математически:

hν = 1/2 m v^2 + ϕ

Где:
— h — постоянная Планка
— ν — частота света
— m — масса электрона
— v — скорость вылетевшего электрона
— ϕ — работа выхода металла

Преобразуя это уравнение, получаем:

1/2 m v^2 = hν — ϕ

Что и является уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

Кинетическая энергия фотоэлектрона = Энергия фотона — Работа выхода металла

Таким образом, при допущениях о взаимодействии одного фотона с одним электроном на поверхности металла и полной передаче энергии фотона электрону, уравнение Эйнштейна следует непосредственно из закона сохранения энергии.