Периметр треугольника ABC равен 65 см. Сторона AC больше стороны BC в 4 раза и меньше стороны AB на 2 см. Найдите длины сторон треугольника AB

Обозначим длины сторон треугольника следующим образом:

— AC = a
— BC = b
— AB = c

Согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. Периметр треугольника:
a + b + c = 65 см.

2. Сторона AC больше стороны BC в 4 раза:
a = 4b.

3. Сторона AC меньше стороны AB на 2 см:
a = c — 2.

Теперь подставим выражения для a в первое уравнение.

Подставим a = 4b в (1):

4b + b + c = 65.
5b + c = 65. (1)

Теперь подставим a = 4b в (3):

4b = c — 2,
c = 4b + 2. (2)

Теперь подставим (2) в (1):

5b + (4b + 2) = 65,
5b + 4b + 2 = 65,
9b + 2 = 65,
9b = 63,
b = 7 см.

Теперь найдем a и c:

a = 4b = 4 * 7 = 28 см,
c = 4b + 2 = 4 * 7 + 2 = 28 + 2 = 30 см.

Таким образом, длины сторон треугольника ABC:

— AC = 28 см
— BC = 7 см
— AB = 30 см.