Периметр треугольника ABC равен 32 см. Сторона BC больше стороны AC на 3 см и больше стороны AB в 3 раза. Найдите длины сторон треугольника ABC.

Обозначим длины сторон треугольника следующим образом:

— AB = a
— AC = b
— BC = c

Согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. Периметр треугольника:
a + b + c = 32 см.

2. Сторона BC больше стороны AC на 3 см:
c = b + 3.

3. Сторона BC больше стороны AB в 3 раза:
c = 3a.

Теперь подставим выражения для c в первое уравнение:

a + b + c = 32.
a + b + (b + 3) = 32.

Упростим уравнение:

a + 2b + 3 = 32,
a + 2b = 29. (1)

Теперь подставим выражение для c во второе уравнение:

c = 3a,
3a = b + 3,
b = 3a — 3. (2)

Теперь подставим (2) в (1):

a + 2(3a — 3) = 29,
a + 6a — 6 = 29,
7a — 6 = 29,
7a = 35,
a = 5 см.

Теперь найдем b и c, подставив значение a в (2):

b = 3(5) — 3 = 15 — 3 = 12 см.

Теперь найдем c:

c = 3a = 3(5) = 15 см.

Таким образом, длины сторон треугольника ABC:

— AB = 5 см
— AC = 12 см
— BC = 15 см.