Периметр треугольника ABC равен 103 см. Сторона AB меньше стороны AC на 18 см и меньше стороны BC в 3 раза. Найдите длины сторон треугольника ABC.

Обозначим длины сторон треугольника следующим образом:

— AB = a
— AC = b
— BC = c

Согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. Периметр треугольника:
a + b + c = 103 см.

2. Сторона AB меньше стороны AC на 18 см:
a = b — 18.

3. Сторона AB меньше стороны BC в 3 раза:
a = c / 3.

Теперь подставим выражения для a в первое уравнение.

Заменим a в уравнении периметра:

(b — 18) + b + c = 103.

Упрощаем уравнение:

2b — 18 + c = 103.

Теперь выразим c:

c = 103 — 2b + 18,
c = 121 — 2b. (1)

Теперь подставим a = c / 3 в уравнение a = b — 18:

c / 3 = b — 18,
c = 3(b — 18),
c = 3b — 54. (2)

Теперь у нас есть два выражения для c: (1) и (2). Приравняем их:

121 — 2b = 3b — 54.

Решим это уравнение:

121 + 54 = 3b + 2b,
175 = 5b,
b = 35 см.

Теперь найдем a и c:

a = b — 18 = 35 — 18 = 17 см.

c = 3(b — 18) = 3(35 — 18) = 3 * 17 = 51 см.

Таким образом, длины сторон треугольника ABC:

— AB = 17 см
— AC = 35 см
— BC = 51 см.