Периметр треугольника ABC равен 103 см. Сторона AB меньше стороны AC на 18 см и меньше стороны BC в 3 раза. Найдите длины сторон треугольника ABC.
Обозначим длины сторон треугольника следующим образом:
— AB = a
— AC = b
— BC = c
Согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:
1. Периметр треугольника:
a + b + c = 103 см.
2. Сторона AB меньше стороны AC на 18 см:
a = b — 18.
3. Сторона AB меньше стороны BC в 3 раза:
a = c / 3.
Теперь подставим выражения для a в первое уравнение.
Заменим a в уравнении периметра:
(b — 18) + b + c = 103.
Упрощаем уравнение:
2b — 18 + c = 103.
Теперь выразим c:
c = 103 — 2b + 18,
c = 121 — 2b. (1)
Теперь подставим a = c / 3 в уравнение a = b — 18:
c / 3 = b — 18,
c = 3(b — 18),
c = 3b — 54. (2)
Теперь у нас есть два выражения для c: (1) и (2). Приравняем их:
121 — 2b = 3b — 54.
Решим это уравнение:
121 + 54 = 3b + 2b,
175 = 5b,
b = 35 см.
Теперь найдем a и c:
a = b — 18 = 35 — 18 = 17 см.
c = 3(b — 18) = 3(35 — 18) = 3 * 17 = 51 см.
Таким образом, длины сторон треугольника ABC:
— AB = 17 см
— AC = 35 см
— BC = 51 см.