Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 75 км/ч, вторую треть  — со скоростью 100 км/ч, а последнюю  — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 75 км/ч, вторую треть  — со скоростью 100 км/ч, а последнюю  — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч

Для нахождения средней скорости автомобиля на протяжении всего пути важно учесть, что средняя скорость не равна простому арифметическому среднему скоростей, а определяется как отношение общего пройденного расстояния ко всему времени, затраченному на путь.

Пусть (L) — общая длина трассы. Тогда каждая треть трассы равна (\frac{L}{3}).

1. Для первой трети трассы со скоростью 75 км/ч время будет равно (\frac{\frac{L}{3}}{75} = \frac{L}{225}) часов.
2. Для второй трети трассы со скоростью 100 км/ч время будет равно (\frac{\frac{L}{3}}{100} = \frac{L}{300}) часов.
3. Для последней трети трассы со скоростью 60 км/ч время будет равно (\frac{\frac{L}{3}}{60} = \frac{L}{180}) часов.

Общее время, затраченное на весь путь, будет равно сумме времён, затраченных на каждую треть: (\frac{L}{225} + \frac{L}{300} + \frac{L}{180}).

Приведём слагаемые к общему знаменателю и сложим их. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 225, 300 и 180 равно 900. Таким образом, получим:

[ \frac{4L}{900} + \frac{3L}{900} + \frac{5L}{900} = \frac{12L}{900} ]

Сократим дробь:

[ \frac{12L}{900} = \frac{12}{900}L = \frac{2}{150}L = \frac{1}{75}L ]

Так как общее расстояние равно (L), а общее время равно (\frac{L}{75}) часа, средняя скорость будет равна:

[ V_{ср} = \frac{L}{\frac{L}{75}} = 75 \text{ км/ч} ]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 75 км/ч.