Определи величины углов равнобедренного треугольника DRM, если внешний угол угла D при основании DM равен 120° ∡D= ? ° ∡R= ? ° ∡M= ? °

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим углы треугольника следующим образом:

— угол D — угол при вершине,
— угол R и угол M — углы при основании.

Согласно условию, внешний угол D равен 120°. Внешний угол равен сумме двух противоположных внутренних углов. Таким образом, можно записать:

угол D + угол M = 120°.

Поскольку угол R равен углу M (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны), имеем:

угол D + угол R = 120°.

Сумма всех углов треугольника равна 180°:

угол D + угол R + угол M = 180°.

Заменим угол M на угол R:

угол D + 2 угол R = 180°.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. угол D + угол R = 120°
2. угол D + 2 угол R = 180°

Из первого уравнения выразим угол D:

угол D = 120° — угол R.

Подставим это значение во второе уравнение:

(120° — угол R) + 2 угол R = 180°.

Упростим уравнение:

120° + угол R = 180°.

Теперь найдем угол R:

угол R = 180° — 120° = 60°.

Теперь найдем угол D:

угол D = 120° — угол R = 120° — 60° = 60°.

Так как угол M равен углу R, то:

угол M = 60°.

Таким образом, величины углов равнобедренного треугольника:

— угол D = 60°
— угол R = 60°
— угол M = 60°.