Определите температуру, до которой необходимо изобарно охладить газ, чтобы его плотность увеличилась в k =1,5.

Для решения этой задачи будем использовать уравнение состояния идеального газа:

pV = nRT

Где:
— p — давление газа (постоянно, так как охлаждение происходит изобарно)
— V — объем газа
— n — количество вещества газа (постоянно)
— R — универсальная газовая постоянная
— T — абсолютная температура газа

Так как плотность газа обратно пропорциональна его объему при постоянном количестве вещества, то можно записать:

ρ1 / ρ2 = V2 / V1

Где:
— ρ1 — начальная плотность газа при температуре t = 27°C
— ρ2 — конечная плотность газа, увеличенная в k = 1,5 раз
— V1 — начальный объем газа
— V2 — конечный объем газа

Используя уравнение состояния, можно получить:

ρ1 / ρ2 = (T2 / T1)

Подставляя k = 1,5, получаем:

1.5 = T1 / T2

Откуда:

T2 = (2/3) * T1

Переводим начальную температуру T1 = 27°C в абсолютную шкалу:

T1 = 27°C + 273.15 = 300.15 K

Тогда конечная температура T2 будет равна:

T2 = (2/3) * 300.15 = 200.1 K

Переводим обратно в градусы Цельсия:

t2 = 200.1 K — 273.15 = -73.05°C

Таким образом, газ необходимо изобарно охладить до температуры -73.05°C, чтобы его плотность увеличилась в 1.5 раза.