Определите массу груза, колеблющегося на невесомой пружине, жесткость которой 18 Н/м, если амплитуда колебаний 2 см, скорость при

Определите массу груза, колеблющегося на невесомой пружине, жесткость которой 18 Н/м, если амплитуда колебаний 2 см, скорость при  прохождении положения равновесия 0,4 м/с.

Чтобы определить массу груза, колеблющегося на пружине, можно использовать закон сохранения энергии и формулы для колебаний.

Данные
— Жесткость пружины \( k = 18 \, \text{Н/м} \)
— Амплитуда колебаний \( A = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м} \)
— Скорость при прохождении положения равновесия \( v = 0.4 \, \text{м/с} \)

Шаг 1: Определим максимальную кинетическую энергию

Кинетическая энергия \( E_k \) при прохождении положения равновесия:

E_k = (1/2) m v²

Шаг 2: Определим потенциальную энергию в максимальной амплитуде

Потенциальная энергия \( E_p \) в точке максимального отклонения:

E_p = (1/2) k A²

Шаг 3: Установим равенство энергий

В момент времени, когда груз проходит положение равновесия, вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую:

E_k = E_p

Подставим значения:

(1/2) m v² = (1/2) k A²

Сократим (1/2):

m v² = k A²

Шаг 4: Найдем массу

Теперь выразим массу \( m \):

m = k A² / v²

Подставим известные значения:

m = (18 Н/м) * (0.02 м)² / (0.4 м/с)²

Шаг 5: Рассчитаем

1. Найдем \( A² \):

(0.02)² = 0.0004 м²

2. Найдем \( v² \):

(0.4)² = 0.16 м²/с²

Теперь подставим в формулу для массы:

m = (18 * 0.0004) / 0.16 = 0.0072 / 0.16 = 0.045 кг

Ответ

Масса груза составляет 0.045 кг (или 45 г).