На прямой АВ взята точка М. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMС = 55°. Найдите величину угла CMA. Ответ дайте в градусах

Для решения задачи воспользуемся свойством биссектрисы и угла.

1. Угол CMB состоит из двух частей: угла CMD и угла DMB. Поскольку MD — биссектриса угла CMB, то угол CMD равен углу DMB.

2. Обозначим угол CMA как x.

3. Тогда угол CMB можно выразить как:
∠CMB = ∠CMD + ∠DMB = 2 ∠DMС.

4. Известно, что ∠DMС = 55°, следовательно:
∠CMB = 2 × 55° = 110°.

5. Угол CMA и угол CMB связаны следующим образом:
∠CMB = ∠CMA + ∠DMС.

6. Подставим известные значения:
110° = x + 55°.

7. Теперь решим уравнение:
x = 110° — 55° = 55°.

Ответ:
Величина угла CMA равна 55 градусов.