Найти сторону АС в треугольнике АВС, если ВС=4см, а углы А и В 30 и 45 градусов соответственно.

| 26 сентября, 2024 | образование

Чтобы найти сторону AC в треугольнике ABC, где известны стороны и углы, можно использовать теорему синусов.

Дано:
— Угол A = 30°
— Угол B = 45°
— Сторона BC = 4 см

Шаги решения:

1. **Найдем угол C**:
Угол C = 180° — угол A — угол B
Угол C = 180° — 30° — 45° = 105°

2. Применим теорему синусов:
По теореме синусов:
a/sin A = b/sin B = c/sin C
где:
— a = BC = 4 см (сторона, против угла A)
— b = AC (сторона, против угла B)
— c = AB (сторона, против угла C)
— A = 30°
— B = 45°
— C = 105°

3. Найдем сторону AC (b):
Используем формулу:
AC/sin 45° = 4/sin 30°
Зная, что sin 30° = 0.5 и sin 45° = √2/2, подставим значения:
AC/(√2/2) = 4/0.5
Упрощаем правую часть:
AC/(√2/2) = 8

4.Решим уравнение для AC:
AC = 8 * (√2/2) = 4√2 ≈ 5.66 см

Ответ:
Сторона AC в треугольнике ABC составляет 4√2 см (примерно 5.66 см).