Найди периметр треугольника АВС, если его вершины имеют следующие координаты: A(2; 1), B(4; 6) и C(8; 4)

Чтобы найти периметр треугольника ABC с вершинами A(2, 1), B(4, 6) и C(8, 4), нужно сначала вычислить длины сторон треугольника, используя формулу для расстояния между двумя точками:

d = √((x2 — x1)² + (y2 — y1)²)

1. Длина стороны AB

A(2, 1) и B(4, 6):

AB = √((4 — 2)² + (6 — 1)²)
AB = √(2² + 5²)
AB = √(4 + 25)
AB = √29

2. Длина стороны BC

B(4, 6) и C(8, 4):

BC = √((8 — 4)² + (4 — 6)²)
BC = √(4² + (-2)²)
BC = √(16 + 4)
BC = √20
BC = 2√5

3. Длина стороны AC

A(2, 1) и C(8, 4):

AC = √((8 — 2)² + (4 — 1)²)
AC = √(6² + 3²)
AC = √(36 + 9)
AC = √45
AC = 3√5

4. Периметр треугольника

Теперь сложим длины всех сторон:

P = AB + BC + AC
P = √29 + 2√5 + 3√5
P = √29 + 5√5

Заключение

Периметр треугольника ABC составляет √29 + 5√5.