Найдите площадь ромба, если его высота равна 16 см, а острый угол равен 30

Пусть сторона ромба равна a, тогда его площадь равна:

S = a * h,

где h — высота, опущенная на одну из сторон.

В ромбе все стороны равны между собой, поэтому можно найти высоту, опущенную на любую сторону, используя формулу для высоты равнобедренного треугольника:

h = a * sin(30),

где sin(30) = 1/2.

Тогда площадь ромба будет:

S = a * h = a * a * sin(30) = a^2 * (1/2).

Таким образом, чтобы найти площадь ромба, нужно найти квадрат длины его стороны по высоте, а затем умножить его на 1/2. Из условия задачи известно, что высота равна 16 см. Так как острый угол равен 30°, то диагонали ромба делятся пополам в его центре. Таким образом, получаем два прямоугольных треугольника со сторонами 16 см и 8 см (половина диагонали). По теореме Пифагора находим длину стороны ромба:

a^2 = 16^2 + 8^2 = 256 + 64 = 320,

a = √320 = 8√5.

Тогда площадь ромба будет:

S = a^2 * (1/2) = 320 * (1/2) = 160 см^2.

Ответ: площадь ромба равна 160 см^2.