Найдите наиб. знач. функции 2x^2+1 на отрезке [-1:2]

Чтобы найти наибольшее значение функции f(x) = 2x² + 1 на отрезке [-1, 2], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции:
f'(x) = 4x.

2. Найти критические точки:
Установим производную равной нулю:
4x = 0, отсюда x = 0.

3. Проверить значения функции в критической точке и на концах отрезка:
— f(-1) = 2(-1)² + 1 = 3.
— f(0) = 2(0)² + 1 = 1.
— f(2) = 2(2)² + 1 = 9.

4. Сравнить значения:
— f(-1) = 3.
— f(0) = 1.
— f(2) = 9.

Наибольшее значение функции на отрезке [-1, 2] равно 9 и достигается при x = 2.

Ответ: Наибольшее значение функции на отрезке [-1, 2] равно 9.